Упр.4.48 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

Пусть в банк положили сумму $$a$$ рублей под $$100\%$$ годовых. Тогда за $$1$$ год сумма удвоится:

$$a\left(1+1\right)=2a.$$

Если деньги положить на $$\frac12$$ года под $$100\%$$ годовых и проценты не снимать, то за полгода сумма увеличится на $$50\%$$, то есть станет равной

$$a\left(1+\frac12\right).$$

За второй полугодовой период она снова увеличится на $$50\%$$, поэтому через год получим

$$a\left(1+\frac12\right)^2.$$

Аналогично, если вклад лежит $$\frac13$$ года, то за год сумма станет равной

$$a\left(1+\frac13\right)^3.$$

Вообще, если деньги лежат $$\frac1n$$ года, то за год сумма увеличится в

$$u_n=\left(1+\frac1n\right)^n$$

раз.

Найдём предел этой последовательности при $$n\to+\infty$$:

$$\lim_{n\to+\infty}\left(1+\frac1n\right)^n=e.$$

Значит, при всё более частом начислении процентов годовой множитель роста стремится к числу $$e$$.

Ответ

$$u_n=\left(1+\frac1n\right)^n,\qquad \lim_{n\to+\infty}u_n=e.$$