Упр.4.45 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

а) Если переменная $$x_n$$ не убывает и ограничена сверху числом $$M$$, то по теореме о монотонной последовательности она имеет предел. Обозначим его через $$a$$. Так как все члены последовательности не превосходят $$M$$, то и предел не превосходит $$M$$:

$$\lim_{n\to\infty} x_n=a\le M.$$

б) Если переменная $$x_n$$ не возрастает и ограничена снизу числом $$m$$, то она также имеет предел. Обозначим его через $$A$$. Поскольку все члены последовательности не меньше $$m$$, то и предел не меньше $$m$$:

$$\lim_{n\to\infty} x_n=A\ge m.$$

Ответ

а) $$\lim_{n\to\infty} x_n=a\le M$$;

б) $$\lim_{n\to\infty} x_n=A\ge m$$.