Упр.4.40 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

Рассмотрим сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии

$$0{,}3+0{,}03+0{,}003+\dots$$

Здесь первый член $$a_1=0{,}3$$, а знаменатель прогрессии

$$q=\frac{0{,}03}{0{,}3}=0{,}1.$$

Так как $$|q|<1$$, сумма бесконечной геометрической прогрессии существует и равна

$$S=\frac{a_1}{1-q}=\frac{0{,}3}{1-0{,}1}=\frac{0{,}3}{0{,}9}=\frac{1}{3}.$$

Но число $$0{,}(3)=0{,}3333\dots$$ также равно

$$0{,}(3)=\frac{1}{3}.$$

Следовательно,

$$0{,}3+0{,}03+0{,}003+\dots=0{,}(3).$$

Ответ

$$0{,}3+0{,}03+0{,}003+\dots=0{,}(3).$$