Упр.4.4 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

Используем свойство корня: $$\sqrt[n]{a^m}=a^{\frac{m}{n}}$$, а также представим степени с дробными показателями в виде корней.

1. $$3^{\frac{2}{3}}=\sqrt[3]{3^2}=\sqrt[3]{9}$$

   $$4^{\frac{3}{5}}=\sqrt[5]{4^3}=\sqrt[5]{64}$$

   $$6^{\frac{2}{3}}=\sqrt[3]{6^2}=\sqrt[3]{36}$$

   $$7^{\frac{5}{9}}=\sqrt[9]{7^5}$$

   $$10^{0{,}6}=10^{\frac{3}{5}}=\sqrt[5]{10^3}=\sqrt[5]{1000}$$

2. $$a^{\frac{5}{3}}=\sqrt[3]{a^5}$$

   $$c^{\frac{7}{4}}=\sqrt[4]{c^7}$$

   $$x^{\frac{n}{n}}=\sqrt[n]{x^n}=x$$

   $$y^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{y^m}$$

Ответ

$$3^{\frac{2}{3}}=\sqrt[3]{9},\quad 4^{\frac{3}{5}}=\sqrt[5]{64},\quad 6^{\frac{2}{3}}=\sqrt[3]{36},\quad 7^{\frac{5}{9}}=\sqrt[9]{7^5},\quad 10^{0{,}6}=\sqrt[5]{1000}$$

$$a^{\frac{5}{3}}=\sqrt[3]{a^5},\quad c^{\frac{7}{4}}=\sqrt[4]{c^7},\quad x^{\frac{n}{n}}=x,\quad y^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{y^m}$$