Упр.4.39 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

а) $$0{,}8+0{,}08+0{,}008+0{,}0008+\dots$$

Это бесконечная геометрическая прогрессия, где $$a_1=0{,}8$$, $$q=0{,}1$$.

Так как $$|q|<1$$, сумма существует:

$$S=\frac{a_1}{1-q}=\frac{0{,}8}{1-0{,}1}=\frac{0{,}8}{0{,}9}=\frac{8}{9}.$$

б) $$0{,}3+0{,}003+0{,}00003+0{,}0000003+\dots$$

Это бесконечная геометрическая прогрессия, где $$a_1=0{,}3$$, $$q=0{,}01$$.

Тогда

$$S=\frac{a_1}{1-q}=\frac{0{,}3}{1-0{,}01}=\frac{0{,}3}{0{,}99}=\frac{10}{33}.$$

в) $$0{,}32+0{,}0032+0{,}000032+0{,}00000032+\dots$$

Здесь $$a_1=0{,}32$$, $$q=0{,}01$$.

Следовательно,

$$S=\frac{a_1}{1-q}=\frac{0{,}32}{1-0{,}01}=\frac{0{,}32}{0{,}99}=\frac{32}{99}.$$

г) $$0{,}2+0{,}4+0{,}8+1{,}6+\dots$$

Это геометрическая прогрессия с $$a_1=0{,}2$$ и $$q=2$$.

Так как $$|q|>1$$, бесконечная сумма не существует, ряд расходится.

Ответ

а) $$\frac{8}{9}$$; б) $$\frac{10}{33}$$; в) $$\frac{32}{99}$$; г) ряд не сходится.