Упр.4.38 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. а) Это бесконечная геометрическая прогрессия:

   $$\frac12+\frac1{2^2}+\frac1{2^3}+\cdots$$

   Здесь $$a_1=\frac12$$, $$q=\frac12$$. Тогда

   $$S_\infty=\frac{a_1}{1-q}=\frac{\frac12}{1-\frac12}=1.$$

2. б) Имеем:

   $$\frac13+\frac1{3^2}+\frac1{3^3}+\cdots$$

   Здесь $$a_1=\frac13$$, $$q=\frac13$$. Тогда

   $$S_\infty=\frac{a_1}{1-q}=\frac{\frac13}{1-\frac13}=\frac{\frac13}{\frac23}=\frac12.$$

3. в) Рассмотрим ряд:

   $$1-\frac12+\frac14-\cdots$$

   Это геометрическая прогрессия с $$a_1=1$$ и $$q=-\frac12$$. Тогда

   $$S_\infty=\frac{a_1}{1-q}=\frac{1}{1-(-\frac12)}=\frac{1}{\frac32}=\frac23.$$

4. г) Получаем:

   $$0{,}1+0{,}01+0{,}001+\cdots$$

   Здесь $$a_1=0{,}1$$, $$q=0{,}1$$. Тогда

   $$S_\infty=\frac{a_1}{1-q}=\frac{0{,}1}{1-0{,}1}=\frac{0{,}1}{0{,}9}=\frac19.$$

Ответ

а) $$1$$; б) $$\frac12$$; в) $$\frac23$$; г) $$\frac19$$.