Упр.4.36 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

1. $$\lim_{n\to\infty}\frac{n^3+3n^2-1}{2n^3-5n+4}$$

   Разделим числитель и знаменатель на $$n^3$$:

   $$\lim_{n\to\infty}\frac{1+\frac{3}{n}-\frac{1}{n^3}}{2-\frac{5}{n^2}+\frac{4}{n^3}}=\frac{1+0-0}{2-0+0}=\frac12.$$

2. $$\lim_{n\to\infty}\frac{3n^3-n+1}{4n^2+n-1}$$

   Старшая степень в числителе выше, чем в знаменателе, поэтому

   $$\lim_{n\to\infty}\frac{3n^3-n+1}{4n^2+n-1}=+\infty.$$

3. $$\lim_{n\to\infty}\frac{n^3-3n^2+1}{n^5-100n-1}$$

   Разделим числитель и знаменатель на $$n^5$$:

   $$\lim_{n\to\infty}\frac{\frac{1}{n^2}-\frac{3}{n^3}+\frac{1}{n^5}}{1-\frac{100}{n^4}-\frac{1}{n^5}}=\frac{0-0+0}{1-0-0}=0.$$

4. $$\lim_{n\to\infty}\frac{1}{n^3-10n+1}$$

   Разделим знаменатель на $$n^3$$:

   $$\lim_{n\to\infty}\frac{1}{n^3\left(1-\frac{10}{n^2}+\frac{1}{n^3}\right)}=0.$$

Ответ

$$\frac12;\ +\infty;\ 0;\ 0.$$