Упр.4.33 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

Пусть $$x_n=\frac{n+5}{3}.$$

По определению бесконечно большой величины нужно для любого $$M>0$$ найти такое $$N$$, что при всех $$n>N$$ выполняется $$|x_n|>M.$$

Так как $$n>0,$$ то $$x_n>0,$$ значит

$$\left|\frac{n+5}{3}\right|=\frac{n+5}{3}.$$

Тогда достаточно потребовать

$$\frac{n+5}{3}>M.$$

Отсюда

$$n>3M-5.$$

Следовательно, можно взять

$$N=3M-5.$$

Тогда из $$n>N$$ следует $$n>3M-5,$$ а значит, $$|x_n|>M.$$

Итак, последовательность $$x_n=\frac{n+5}{3}$$ является бесконечно большой.

Ответ

$$x_n=\frac{n+5}{3}$$ — бесконечно большая последовательность; можно взять $$N=3M-5.$$