Упр.4.32 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)
Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.
Нужно для каждого заданного вида последовательности подобрать такое число $$N$$, чтобы при всех натуральных $$n>N$$ выполнялось неравенство $$|x_n|>M.$$
в) $$x_n=\dfrac{n}{100}$$
Тогда
$$\left|x_n\right|=\dfrac{n}{100}.$$
Требуем:
$$\dfrac{n}{100}>M \;\Rightarrow\; n>100M.$$
Значит, можно взять
$$N=100M.$$
г) $$x_n=n^2$$
Так как $$n>0$$, то
$$|x_n|=n^2.$$
Требуем:
$$n^2>M \;\Rightarrow\; n>\sqrt{M}.$$
Следовательно, можно взять
$$N=\sqrt{M}.$$
д) $$x_n=-3n$$
Тогда
$$|x_n|=3n.$$
Требуем:
$$3n>M \;\Rightarrow\; n>\dfrac{M}{3}.$$
Значит, можно взять
$$N=\dfrac{M}{3}.$$
е) $$x_n=\dfrac{n^2}{2000}$$
Тогда
$$|x_n|=\dfrac{n^2}{2000}.$$
Требуем:
$$\dfrac{n^2}{2000}>M \;\Rightarrow\; n^2>2000M \;\Rightarrow\; n>\sqrt{2000M}.$$
Следовательно, можно взять
$$N=\sqrt{2000M}.$$
Ответ
в) $$N=100M$$;
г) $$N=\sqrt{M}$$;
д) $$N=\dfrac{M}{3}$$;
е) $$N=\sqrt{2000M}$$.
