Упр.4.30 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

Нужно подобрать такое число $$N$$, чтобы при всех натуральных $$n > N$$ выполнялось неравенство $$|a_n| < \varepsilon$$.

а) $$a_n=\frac{1}{n}$$

Так как $$n>0$$, то

$$\left|\frac{1}{n}\right|=\frac{1}{n}.$$

Требуем:

$$\frac{1}{n}<\varepsilon \;\;\Longrightarrow\;\; n>\frac{1}{\varepsilon}.$$

Значит, можно взять

$$N=\frac{1}{\varepsilon}.$$

б) $$a_n=\frac{2}{n}$$

Тогда

$$\left|\frac{2}{n}\right|=\frac{2}{n}<\varepsilon \;\;\Longrightarrow\;\; n>\frac{2}{\varepsilon}.$$

Подходит

$$N=\frac{2}{\varepsilon}.$$

в) $$a_n=\frac{3}{n}$$

Аналогично:

$$\frac{3}{n}<\varepsilon \;\;\Longrightarrow\;\; n>\frac{3}{\varepsilon}.$$

Можно взять

$$N=\frac{3}{\varepsilon}.$$

г) $$a_n=-\frac{5}{n}$$

Имеем

$$\left|-\frac{5}{n}\right|=\frac{5}{n}<\varepsilon \;\;\Longrightarrow\;\; n>\frac{5}{\varepsilon}.$$

Следовательно,

$$N=\frac{5}{\varepsilon}.$$

д) $$a_n=\frac{(-1)^n}{n}$$

Так как $$|(-1)^n|=1$$, то

$$\left|\frac{(-1)^n}{n}\right|=\frac{1}{n}<\varepsilon \;\;\Longrightarrow\;\; n>\frac{1}{\varepsilon}.$$

Подходит

$$N=\frac{1}{\varepsilon}.$$

е) $$a_n=\frac{1}{n+2}$$

Так как $$n+2>0$$, то

$$\left|\frac{1}{n+2}\right|=\frac{1}{n+2}<\varepsilon \;\;\Longrightarrow\;\; n+2>\frac{1}{\varepsilon}.$$

Отсюда

$$n>\frac{1}{\varepsilon}-2.$$

Можно взять

$$N=\frac{1}{\varepsilon}-2.$$

Ответ

а) $$N=\frac{1}{\varepsilon}$$; б) $$N=\frac{2}{\varepsilon}$$; в) $$N=\frac{3}{\varepsilon}$$; г) $$N=\frac{5}{\varepsilon}$$; д) $$N=\frac{1}{\varepsilon}$$; е) $$N=\frac{1}{\varepsilon}-2$$.