Упр.4.29 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. $$\lim_{n\to+\infty}\frac{n+3}{n}=\lim_{n\to+\infty}\left(1+\frac{3}{n}\right)=1,$$

   так как $$\frac{3}{n}\to 0.$$

2. $$\lim_{n\to+\infty}\frac{n^2-1}{n^2}=\lim_{n\to+\infty}\left(1-\frac{1}{n^2}\right)=1,$$

   так как $$\frac{1}{n^2}\to 0.$$

3. $$\lim_{n\to+\infty}\frac{n^2-1}{n^3}=\lim_{n\to+\infty}\left(\frac{1}{n}-\frac{1}{n^3}\right)=0,$$

   так как $$\frac{1}{n}\to 0$$ и $$\frac{1}{n^3}\to 0.$$

4. $$\lim_{n\to+\infty}\frac{n^3-3}{n^3}=\lim_{n\to+\infty}\left(1-\frac{3}{n^3}\right)=1,$$

   так как $$\frac{3}{n^3}\to 0.$$

5. $$\lim_{n\to+\infty}\frac{3n^2+2n+5}{2n^2}=\lim_{n\to+\infty}\left(\frac{3}{2}+\frac{1}{n}+\frac{5}{2n^2}\right)=\frac{3}{2},$$

   так как $$\frac{1}{n}\to 0$$ и $$\frac{1}{n^2}\to 0.$$

6. $$\lim_{n\to+\infty}\frac{n+2}{n+1}=\lim_{n\to+\infty}\left(\frac{n+1}{n+1}+\frac{1}{n+1}\right)=\lim_{n\to+\infty}\left(1+\frac{1}{n+1}\right)=1.$$

Ответ

а) $$1$$; б) $$1$$; в) $$0$$; г) $$1$$; д) $$\frac{3}{2}$$; е) $$1$$.