Упр.4.23 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

1. а) Рассмотрим выражение

   $$A=\frac{x^{1/3}-x^{1/3}}{x^{1/3}-x^{2/3}}+0{,}25^{-1{,}5}-9(x-2)^0.$$

   Чтобы выражение было определено, нужно:

   $$x>0,\quad x\ne 1,\quad x\ne 2.$$

   Тогда

   $$\frac{x^{1/3}-x^{1/3}}{x^{1/3}-x^{2/3}}=\frac{x^{1/3}(x-1)}{x^{2/3}(x-1)}=x^{1/3},$$

   $$0{,}25^{-1{,}5}=\left(\frac14\right)^{-3/2}=8,\qquad (x-2)^0=1.$$

   Следовательно,

   $$A=x+8-9=x-1.$$

   Проверим, может ли $$A=1$$:

   $$x-1=1 \Rightarrow x=2.$$

   Но $$x=2$$ не входит в область определения. Значит, значение $$1$$ выражение не принимает.

2. б) Рассмотрим выражение

   $$B=\frac{x^{3/5}-2x^{3/5}}{x^{3/5}-2x^{-2/5}}-0{,}04^{-0{,}5}+2(x+1)^0.$$

   Область определения:

   $$x>0,\quad x\ne -1,\quad x\ne 2.$$

   Упростим:

   $$\frac{x^{3/5}-2x^{3/5}}{x^{3/5}-2x^{-2/5}}=\frac{x^{3/5}(1-2)}{x^{-2/5}(x-2)}=\frac{-x^{3/5}}{x^{-2/5}(x-2)}=-\frac{x}{x-2}.$$

   Кроме того,

   $$0{,}04^{-0{,}5}=\left(\frac1{25}\right)^{-1/2}=5,\qquad (x+1)^0=1.$$

   Тогда

   $$B=-\frac{x}{x-2}-5+2=-\frac{x}{x-2}-3.$$

   Проверим, может ли $$B=-4$$:

   $$-\frac{x}{x-2}-3=-4 \Rightarrow -\frac{x}{x-2}=-1 \Rightarrow \frac{x}{x-2}=1 \Rightarrow x=x-2,$$

   что невозможно. Значит, значение $$-4$$ выражение не принимает.

Ответ

а) нет; б) нет.