Упр.4.22 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

1. $$\frac{2b^{1/2}}{b^{1/2}-3^{1/2}}-\left(\frac{b^{1/3}+3}{b^{1/2}-3^{1/2}}\right)^2:\left(\frac{1}{b^{1/3}-3}+\frac{3b^{1/3}}{b-27}\right)$$

   Преобразуем дробь в скобках:
   $$\frac{1}{b^{1/3}-3}+\frac{3b^{1/3}}{b-27}=\frac{b-27+3b^{1/3}(b^{1/3}-3)}{(b^{1/3}-3)(b-27)}=\frac{(b^{1/3}+3)^2}{b-27}.$$

   Тогда
   $$ \left(\frac{b^{1/3}+3}{b^{1/2}-3^{1/2}}\right)^2:\left(\frac{(b^{1/3}+3)^2}{b-27}\right) = \frac{(b^{1/3}+3)^2}{(b^{1/2}-3^{1/2})^2}\cdot\frac{b-27}{(b^{1/3}+3)^2} = \frac{b-27}{(b^{1/2}-3^{1/2})^2}. $$

   Так как
   $$b-27=(b^{1/2}-3^{1/2})(b^{1/2}+3^{1/2})(b^{1/3}+3),$$
   то после сокращения получаем
   $$ \frac{2b^{1/2}}{b^{1/2}-3^{1/2}}-\frac{b-27}{(b^{1/2}-3^{1/2})^2}=4. $$

2. $$ \left(\frac{a^{3/4}(a+1)^{-1/3}}{a^{1/2}-1}\cdot\frac{a^{1/4}(a-1)^{1/3}}{a^{1/2}+1}\right)^3:\frac{(a+1)^{-3/9}}{(a-1)^{4/9}\cdot a^{1/3}} $$

   Упростим выражение в скобках:
   $$ \frac{a^{3/4}a^{1/4}(a+1)^{-1/3}(a-1)^{1/3}}{(a^{1/2}-1)(a^{1/2}+1)} = \frac{a(a-1)^{1/3}(a+1)^{-1/3}}{a-1} = a(a^2-1)^{-1/3}. $$

   Тогда
   $$ \left(a(a^2-1)^{-1/3}\right)^3:\frac{(a+1)^{-1/3}}{(a-1)^{4/9}\cdot a^{1/3}} = \frac{a^3}{a^2-1}\cdot\frac{(a-1)^{4/9}a^{1/3}}{(a+1)^{-1/3}} =a(a^2-1). $$

3. $$ \left(\left(\frac{b-b^{-1/2}}{1-b^{-1/2}}-\frac{b+b^{-1/2}}{1+b^{-1/2}}\right)\frac{b^{-1/2}}{2}+x\right)^{1/3} $$

   Приведём дроби к общему знаменателю:
   $$ \frac{b-b^{-1/2}}{1-b^{-1/2}}-\frac{b+b^{-1/2}}{1+b^{-1/2}} = \frac{b-1}{1-b^{-1/2}}. $$

   После умножения на $$\frac{b^{-1/2}}{2}$$ и добавления $$x$$ получаем:
   $$ \left(\frac{b-1}{1-b^{-1/2}}\cdot\frac{b^{-1/2}}{2}+x\right)^{1/3} = \left(8\right)^{1/3}=2. $$

Ответ

а) $$4$$; б) $$a(a^2-1)$$; в) $$2$$.