Упр.4.21 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

а)

$$ \left(9^{-1/4}+(2\sqrt2)^{-2/3}\right)\left(9^{-1/4}-(2\sqrt2)^{-2/3}\right)+ \left(9^{-1/4}+(2\sqrt2)^{-2/3}\right)\left(9^{-1/4}-(2\sqrt2)^{-2/3}\right) $$

Сгруппируем одинаковые множители:

$$ =2\left(9^{-1/4}+(2\sqrt2)^{-2/3}\right)\left(9^{-1/4}-(2\sqrt2)^{-2/3}\right) $$

Используем формулу разности квадратов:

$$ =2\left(\left(9^{-1/4}\right)^2-\left((2\sqrt2)^{-2/3}\right)^2\right) =2\left(9^{-1/2}-(2\sqrt2)^{-4/3}\right) $$

$$ 9^{-1/2}=\frac13,\qquad (2\sqrt2)^{-4/3}=\frac1{2^2\cdot 2^{2/3}}=\frac1{4\sqrt[3]{4}} $$

Вычислим удобнее через степени:

$$ (2\sqrt2)^{-2/3}=(2^{3/2})^{-2/3}=2^{-1}=\frac12 $$

Тогда

$$ 2\left(\frac13-\frac14\right)=2\cdot\frac1{12}=\frac16 $$

б)

$$ \left((5\sqrt5)^{-2/3}+\sqrt[4]{81^{-1}}\right)\left((5\sqrt5)^{-2/3}-81^{-1/4}\right) $$

Заметим, что

$$ \sqrt[4]{81^{-1}}=81^{-1/4} $$

Тогда это произведение имеет вид разности квадратов:

$$ \left((5\sqrt5)^{-2/3}\right)^2-\left(81^{-1/4}\right)^2 $$

Вычислим:

$$ 5\sqrt5=5^{3/2},\qquad \left(5^{3/2}\right)^{-2/3}=5^{-1}=\frac15 $$

Значит,

$$ \left((5\sqrt5)^{-2/3}\right)^2=\left(\frac15\right)^2=\frac1{25} $$

А также

$$ 81^{-1/2}=\frac19 $$

Следовательно,

$$ \frac1{25}-\frac19=\frac{9-25}{225}=-\frac{16}{225} $$

Ответ

а) $$\frac16$$; б) $$-\frac{16}{225}$$.