Упр.4.2 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

Используем правило: если $$a>0$$, то $$\sqrt[n]{a}=a^{\frac{1}{n}}$$, а также обратное преобразование.

1. $$\sqrt{2}=2^{\frac12},\quad \sqrt{5}=5^{\frac12},\quad \sqrt{7}=7^{\frac12},\quad \sqrt{\frac13}=\left(\frac13\right)^{\frac12}.$$

   Так как $$\frac{1}{\sqrt3}=\sqrt{\frac13},$$ то

   $$\frac{1}{\sqrt3}=\left(\frac13\right)^{\frac12}.$$

2. $$\sqrt[3]{4}=4^{\frac13},\quad \sqrt[3]{7}=7^{\frac13},\quad \sqrt[3]{0{,}1}=(0{,}1)^{\frac13},\quad \sqrt[3]{\frac12}=\left(\frac12\right)^{\frac13},\quad \sqrt[3]{25}=25^{\frac13}.$$

3. $$\sqrt[3]{2}=2^{\frac13},\quad \sqrt[3]{3}=3^{\frac13},\quad \sqrt[3]{4}=4^{\frac13},\quad \sqrt[3]{7}=7^{\frac13},\quad \sqrt[3]{3^2}=3^{\frac23},\quad \sqrt[3]{2^3}=2.$$

Ответ

$$\sqrt{2}=2^{\frac12},\ \sqrt{5}=5^{\frac12},\ \sqrt{7}=7^{\frac12},\ \sqrt{\frac13}=\left(\frac13\right)^{\frac12},\ \frac{1}{\sqrt3}=\left(\frac13\right)^{\frac12};$$

$$\sqrt[3]{4}=4^{\frac13},\ \sqrt[3]{7}=7^{\frac13},\ \sqrt[3]{0{,}1}=(0{,}1)^{\frac13},\ \sqrt[3]{\frac12}=\left(\frac12\right)^{\frac13},\ \sqrt[3]{25}=25^{\frac13};$$

$$\sqrt[3]{2}=2^{\frac13},\ \sqrt[3]{3}=3^{\frac13},\ \sqrt[3]{4}=4^{\frac13},\ \sqrt[3]{7}=7^{\frac13},\ \sqrt[3]{3^2}=3^{\frac23},\ \sqrt[3]{2^3}=2.$$