Раздел4.2 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

В данном разделе изучаются свойства степеней с рациональным показателем. Для любых допустимых значений оснований и показателей выполняются основные правила:

• $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$
• $$\dfrac{a^m}{a^n} = a^{m-n}, \quad a \ne 0$$
• $$\left(a^m\right)^n = a^{mn}$$
• $$\left(ab\right)^n = a^n b^n$$
• $$\left(\dfrac{a}{b}\right)^n = \dfrac{a^n}{b^n}, \quad b \ne 0$$

Для рационального показателя $$\dfrac{m}{n}$$, где $$n \in \mathbb{N}$$, степень определяется так:

$$a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m} = \left(\sqrt[n]{a}\right)^m.$$

При этом учитываются условия существования выражений: для чётного $$n$$ требуется $$a \ge 0$$, а при делении знаменатель не должен обращаться в нуль.

Ответ: приведены основные свойства степеней с рациональным показателем и условия их применения.