Упр.4.16 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

а) Если $$a<0$$, то при возведении в чётную степень получаем $$a^2>0$$, а значит, и $$a^4>0$$.

Если $$a>0$$, то при $$a>1$$ имеем $$a^2>1$$, следовательно, $$a^4>1$$.

Таким образом, при $$a>1$$ выполняется $$a^4>1$$.

б) Если $$a>0$$, то из $$0<a<1$$ следует $$0<a^2<1$$, а значит, и $$0<a^4<1$$.

Следовательно, при $$0<a<1$$ выполняется $$0<a^4<1$$.

в) Если $$0<a<1$$, то при переходе к обратному числу знак неравенства меняется:

$$1<\frac{1}{a}$$

Возводя обе части в квадрат, получаем:

$$1<\frac{1}{a^2}$$

Значит, $$\frac{1}{a^2}>1$$.

г) Если $$a>1$$, то $$0<\frac{1}{a}<1$$. Тогда

$$0<\frac{1}{a^2}<1$$

Следовательно, $$0<\frac{1}{a^2}<1$$.

Ответ

а) $$a^4>1$$ при $$a>1$$; б) $$0<a^4<1$$ при $$0<a<1$$; в) $$\frac{1}{a^2}>1$$ при $$0<a<1$$; г) $$0<\frac{1}{a^2}<1$$ при $$a>1$$.