Упр.4.16 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

а) Если $$a<0$$, то при возведении в чётную степень получаем $$a^2>0$$, а значит, и $$a^4>0$$.

Если $$a>0$$, то при $$a>1$$ имеем $$a^2>1$$, следовательно, $$a^4>1$$.

Таким образом, при $$a>1$$ выполняется $$a^4>1$$.

б) Если $$a>0$$, то из $$0<a<1$$ следует $$0<a^2<1$$, а значит, и $$0<a^4<1$$.

Следовательно, при $$0<a<1$$ выполняется $$0<a^4<1$$.

в) Если $$0<a<1$$, то при переходе к обратному числу знак неравенства меняется:

$$1<\frac{1}{a}$$

Возводя обе части в квадрат, получаем:

$$1<\frac{1}{a^2}$$

Значит, $$\frac{1}{a^2}>1$$.

г) Если $$a>1$$, то $$0<\frac{1}{a}<1$$. Тогда

$$0<\frac{1}{a^2}<1$$

Следовательно, $$0<\frac{1}{a^2}<1$$.

Ответ

а) $$a^4>1$$ при $$a>1$$; б) $$0<a^4<1$$ при $$0<a<1$$; в) $$\frac{1}{a^2}>1$$ при $$0<a<1$$; г) $$0<\frac{1}{a^2}<1$$ при $$a>1$$.