Упр.4.1 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

Обозначим через $$a^{\frac{p}{q}}$$ арифметический корень степени $$q$$ из числа $$a^p$$:

$$a^{\frac{p}{q}}=\sqrt[q]{a^p}.$$

Если $$a>0$$, $$p$$ — целое число, $$q\ge 2$$, $$k\ge 2$$, то для дробных показателей степени выполняются свойства:

$$\left(a^{\frac{p}{q}}\right)^k=a^{\frac{pk}{q}},$$

$$a^{\frac{p}{q}}=a^{\frac{pk}{qk}},$$

$$a^p=a^{\frac{pq}{q}}.$$

Следовательно, степень с рациональным показателем определяется как корень степени $$q$$ из $$a^p$$, а при умножении числителя и знаменателя дробного показателя на одно и то же число значение степени не изменяется.

Ответ

$$a^{\frac{p}{q}}=\sqrt[q]{a^p}, \qquad \left(a^{\frac{p}{q}}\right)^k=a^{\frac{pk}{q}}, \qquad a^{\frac{p}{q}}=a^{\frac{pk}{qk}}.$$