Раздел4.1 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)
Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.
Рассмотрим уравнение $$\left(ax\right)^{\frac13}=-\sqrt[3]{a}.$$
Если $$a=0,$$ то получаем
$$\left(0x\right)^{\frac13}=0,$$
то есть равенство верно при любом $$x\in\mathbb R.$$
Если $$a>0,$$ то правая часть отрицательна: $$-\sqrt[3]{a}<0.$$
При $$x<0$$ выражение $$\left(ax\right)^{\frac13}$$ не имеет смысла, так как $$ax<0.$$
При $$x=0$$ имеем $$\left(ax\right)^{\frac13}=0,$$ что не равно $$-\sqrt[3]{a}.$$
При $$x>0$$ левая часть положительна, а правая отрицательна. Значит, решений нет.
Если $$a<0,$$ то $$-\sqrt[3]{a}=\sqrt[3]{|a|}>0.$$
При $$x>0$$ имеем $$ax<0,$$ поэтому левая часть не определена.
При $$x=0$$ левая часть равна $$0,$$ что не подходит.
При $$x<0$$ имеем $$ax>0,$$ и тогда
$$\left(ax\right)^{\frac13}=\sqrt[3]{ax}=\sqrt[3]{|a||x|}.$$
Уравнение принимает вид
$$\sqrt[3]{|a||x|}=\sqrt[3]{|a|},$$
откуда
$$|x|=1.$$
Так как $$x<0,$$ получаем $$x=-1.$$
Итак, при $$a<0$$ уравнение имеет единственный корень $$x=-1,$$ при $$a=0$$ — любое число, при $$a>0$$ решений нет.
Ответ
$$ \begin{cases} a=0 & \Rightarrow x\in\mathbb R,\\ a<0 & \Rightarrow x=-1,\\ a>0 & \Rightarrow \text{решений нет}. \end{cases} $$
