Упражнение 37 Повторение ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Задача

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

Подробный ответ

а) $$|x+2|+x^2+6x+2=0$$
Рассмотрим два случая.
1) Если $$x<-2$$, то $$|x+2|=-x-2$$. Тогда
$$-x-2+x^2+6x+2=0$$
$$x^2+5x=0$$
$$x(x+5)=0$$
Отсюда $$x=0$$ или $$x=-5$$. С учётом условия $$x<-2$$ подходит только $$x=-5$$.
2) Если $$x\ge -2$$, то $$|x+2|=x+2$$. Тогда
$$x+2+x^2+6x+2=0$$
$$x^2+7x+4=0$$
$$D=7^2-4\cdot 1\cdot 4=49-16=33$$
$$x_{1,2}=\frac{-7\pm \sqrt{33}}{2}$$
Из них условию $$x\ge -2$$ удовлетворяет только
$$x=\frac{-7+\sqrt{33}}{2}$$
б) $$|x+1|+x^2+4x-3=0$$
1) Если $$x<-1$$, то $$|x+1|=-x-1$$. Тогда
$$-x-1+x^2+4x-3=0$$
$$x^2+3x-4=0$$
$$x_1=-4,\quad x_2=1$$
С учётом условия $$x<-1$$ подходит только $$x=-4$$.
2) Если $$x\ge -1$$, то $$|x+1|=x+1$$. Тогда
$$x+1+x^2+4x-3=0$$
$$x^2+5x-2=0$$
$$D=5^2-4\cdot 1\cdot (-2)=25+8=33$$
$$x_{1,2}=\frac{-5\pm \sqrt{33}}{2}$$
Из них условию $$x\ge -1$$ удовлетворяет только
$$x=\frac{-5+\sqrt{33}}{2}$$
в) $$(x-7)^2-|x-7|=30$$
Положим $$t=|x-7|$$, тогда $$t\ge 0$$ и $$t^2-t=30$$.
$$t^2-t-30=0$$
$$t_1=6,\quad t_2=-5$$
Так как $$t\ge 0$$, получаем $$t=6$$, то есть
$$|x-7|=6$$
$$x-7=6 \quad \text{или} \quad x-7=-6$$
$$x=13 \quad \text{или} \quad x=1$$
г) $$|x^2-3x|=2x-4$$
Правая часть должна быть неотрицательной:
$$2x-4\ge 0 \Rightarrow x\ge 2$$
При $$x\ge 3$$ имеем $$|x^2-3x|=x^2-3x$$, тогда
$$x^2-3x=2x-4$$
$$x^2-5x+4=0$$
$$x_1=1,\quad x_2=4$$
С учётом $$x\ge 3$$ подходит только $$x=4$$.
При $$2\le x<3$$ имеем $$|x^2-3x|=-x^2+3x$$, тогда
$$-x^2+3x=2x-4$$
$$x^2-x-4=0$$
$$D=1+16=17$$
$$x_{1,2}=\frac{1\pm \sqrt{17}}{2}$$
Из них условию $$2\le x<3$$ не удовлетворяет ни одно.