Упражнение 36 Повторение ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

1. а) $$|x|=4x$$

   Если $$x\ge 0$$, то $$|x|=x$$, значит $$x=4x$$, откуда $$3x=0$$ и $$x=0$$.

   Если $$x<0$$, то $$|x|=-x$$, тогда $$-x=4x$$, откуда $$5x=0$$ и $$x=0$$, но это не подходит условию $$x<0$$.

   Следовательно, $$x=0$$.

2. б) $$|x|=2-x$$

   Если $$x\ge 0$$, то $$x=2-x$$, значит $$2x=2$$, откуда $$x=1$$.

   Если $$x<0$$, то $$-x=2-x$$, получаем $$2=0$$, что невозможно.

   Следовательно, $$x=1$$.

3. в) $$2|x+1|=2-x$$

   Если $$x+1\ge 0$$, то $$2(x+1)=2-x$$, откуда $$2x+2=2-x$$, $$3x=0$$, $$x=0$$.

   Если $$x+1<0$$, то $$-2(x+1)=2-x$$, откуда $$-2x-2=2-x$$, $$-x=4$$, $$x=-4$$.

   Оба значения подходят.

4. г) $$|2x-15|=2x-|2x+4|$$

   Область определения: правая часть должна быть неотрицательной, поэтому рассматриваем случаи по точкам $$x=\frac{15}{2}$$ и $$x=-2$$.

   1) Если $$x<-2$$, то $$|2x-15|=15-2x$$, $$|2x+4|=-2x-4$$:

   $$15-2x=2x-(-2x-4)=4x+4$$

   $$6x=11,\quad x=\frac{11}{6}$$ — не подходит.

   2) Если $$-2\le x<\frac{15}{2}$$, то $$|2x-15|=15-2x$$, $$|2x+4|=2x+4$$:

   $$15-2x=2x-(2x+4)=-4$$

   Получаем противоречие.

   3) Если $$x\ge \frac{15}{2}$$, то $$|2x-15|=2x-15$$, $$|2x+4|=2x+4$$:

   $$2x-15=2x-(2x+4)=-4$$

   $$2x=11,\quad x=\frac{11}{2}$$ — не подходит условию $$x\ge \frac{15}{2}$$.

   Решений нет.

5. д) $$|2x+8|-|x-5|=12$$

   Критические точки: $$x=-4$$ и $$x=5$$.

   1) Если $$x<-4$$, то $$|2x+8|=-2x-8$$, $$|x-5|=-x+5$$:

   $$-2x-8-(-x+5)=12$$

   $$-x-13=12,\quad x=-25$$.

   2) Если $$-4\le x<5$$, то $$|2x+8|=2x+8$$, $$|x-5|=-x+5$$:

   $$2x+8-(-x+5)=12$$

   $$3x+3=12,\quad x=3$$.

   3) Если $$x\ge 5$$, то $$|2x+8|=2x+8$$, $$|x-5|=x-5$$:

   $$2x+8-(x-5)=12$$

   $$x+13=12,\quad x=-1$$ — не подходит.

   Следовательно, $$x=-25$$ и $$x=3$$.

6. е) $$|2x+9|-|x-6|=15$$

   Критические точки: $$x=-\frac{9}{2}$$ и $$x=6$$.

   1) Если $$x<-\frac{9}{2}$$, то $$|2x+9|=-2x-9$$, $$|x-6|=-x+6$$:

   $$-2x-9-(-x+6)=15$$

   $$-x-15=15,\quad x=-30$$.

   2) Если $$-\frac{9}{2}\le x<6$$, то $$|2x+9|=2x+9$$, $$|x-6|=-x+6$$:

   $$2x+9-(-x+6)=15$$

   $$3x+3=15,\quad x=4$$.

   3) Если $$x\ge 6$$, то $$|2x+9|=2x+9$$, $$|x-6|=x-6$$:

   $$2x+9-(x-6)=15$$

   $$x+15=15,\quad x=0$$ — не подходит.

   Следовательно, $$x=-30$$ и $$x=4$$.

7. ж) $$|5x-3|-|7x-4|=2x-1$$

   Критические точки: $$x=\frac{3}{5}$$ и $$x=\frac{4}{7}$$.

   1) Если $$x<\frac{4}{7}$$, то $$|5x-3|=-5x+3$$, $$|7x-4|=-7x+4$$:

   $$-5x+3-(-7x+4)=2x-1$$

   $$2x-1=2x-1$$

   Это верно при всех $$x<\frac{4}{7}$$.

   2) Если $$\frac{4}{7}\le x<\frac{3}{5}$$, то $$|5x-3|=-5x+3$$, $$|7x-4|=7x-4$$:

   $$-5x+3-(7x-4)=2x-1$$

   $$-12x+7=2x-1,\quad -14x=-8,\quad x=\frac{4}{7}$$.

   3) Если $$x\ge \frac{3}{5}$$, то $$|5x-3|=5x-3$$, $$|7x-4|=7x-4$$:

   $$5x-3-(7x-4)=2x-1$$

   $$-2x+1=2x-1,\quad 4x=2,\quad x=\frac{1}{2}$$ — не подходит.

   Итак, $$x<\frac{4}{7}$$ или $$x=\frac{4}{7}$$, то есть $$x\le \frac{4}{7}$$.

Ответ

а) $$x=0$$; б) $$x=1$$; в) $$x=0,\,-4$$; г) решений нет; д) $$x=-25,\ 3$$; е) $$x=-30,\ 4$$; ж) $$x\le \frac{4}{7}$$.