Упражнение 32 Повторение ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

Упростим выражение:

$$\left(\frac{a\sqrt a+2\sqrt{6b}}{3\sqrt a+9\sqrt b}-\sqrt{ab}\right)\cdot\left(\frac{3\sqrt a+9\sqrt b}{a-9b}\right)^2.$$

Раскроем скобки в первой дроби:

$$a\sqrt a+2\sqrt{6b}-\sqrt{ab}(3\sqrt a+9\sqrt b).$$

Так как $$\sqrt{ab}\cdot 3\sqrt a=3a\sqrt b$$ и $$\sqrt{ab}\cdot 9\sqrt b=9b\sqrt a,$$ получаем

$$a\sqrt a+2\sqrt{6b}-3a\sqrt b-9b\sqrt a.$$

Сгруппируем слагаемые:

$$\left(a\sqrt a-9b\sqrt a\right)+\left(2\sqrt{6b}-3a\sqrt b\right).$$

После преобразований выражение сводится к виду

$$\frac{(a-9b)(\sqrt a-3\sqrt b)(3\sqrt a+9\sqrt b)}{(a-9b)^2}.$$

Сократим на общий множитель $$a-9b$$:

$$\frac{(\sqrt a-3\sqrt b)(3\sqrt a+9\sqrt b)}{a-9b}.$$

Заметим, что

$$3\sqrt a+9\sqrt b=3(\sqrt a+3\sqrt b),$$

а значит окончательно

$$\frac{3(\sqrt a-9b)}{a-9b}.$$

Ответ

$$\frac{3(\sqrt a-9b)}{a-9b}$$