Упражнение 312 Повторение ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

Рассмотрим уравнение:

$$\log_3 (x+1)^2+\log_3 |x+1|=6.$$

Так как в логарифмах стоит выражение $x+1$, то нужно учесть область определения:

$$x+1\ne 0,\quad x\ne -1.$$

Обозначим:

$$t=\log_3 |x+1|.$$

Тогда

$$\log_3 (x+1)^2=\log_3 \bigl(|x+1|^2\bigr)=2\log_3 |x+1|=2t.$$

Получаем:

$$2t+t=6,$$

$$3t=6,$$

$$t=2.$$

Значит,

$$\log_3 |x+1|=2,$$

откуда

$$|x+1|=3^2=9.$$

Тогда возможны два случая:

$$x+1=9 \quad \text{или} \quad x+1=-9.$$

Следовательно,

$$x=8 \quad \text{или} \quad x=-10.$$

Оба значения удовлетворяют области определения.

Ответ

$$-10,\ 8$$