Упражнение 308 Повторение ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

Решим уравнение:

$$2\cos\left(\frac{\pi}{7}x\right)-1=0.$$

Перенесём 1 вправо:

$$2\cos\left(\frac{\pi}{7}x\right)=1,$$

$$\cos\left(\frac{\pi}{7}x\right)=\frac12.$$

Значит,

$$\frac{\pi}{7}x=\pm \frac{\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

Умножим на $$\frac{7}{\pi}$$:

$$x=\pm \frac{7}{3}+14n,\quad n\in\mathbb Z.$$

Это можно записать в виде двух серий решений:

$$x=14n+\frac{7}{3}\quad \text{или}\quad x=14n-\frac{7}{3},\quad n\in\mathbb Z.$$

Ответ

$$x=14n\pm \frac{7}{3},\quad n\in\mathbb Z.$$