Упр.3.95 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

1. а) $$y=\sqrt{-x^2+6x-5}+\sqrt[4]{x^2-8x+15}$$

   Для существования выражения нужно:

   $$ \begin{cases} -x^2+6x-5\ge 0,\\ x^2-8x+15\ge 0. \end{cases} $$

   Решим неравенства:

   $$ -x^2+6x-5=-(x-1)(x-5)\ge 0 \;\Rightarrow\; (x-1)(x-5)\le 0 \;\Rightarrow\; x\in[1;5], $$

   $$ x^2-8x+15=(x-3)(x-5)\ge 0 \;\Rightarrow\; x\in(-\infty;3]\cup[5;+\infty). $$

   Тогда

   $$ D(y)=[1;5]\cap\bigl((-\infty;3]\cup[5;+\infty)\bigr)=[1;3]\cup\{5\}. $$

2. б) $$y=\sqrt{12+4x-x^2}+\sqrt{x^2-3x-10}$$

   Найдём область определения:

   $$ \begin{cases} 12+4x-x^2\ge 0,\\ x^2-3x-10\ge 0. \end{cases} $$

   $$ 12+4x-x^2=-(x-6)(x+2)\ge 0 \;\Rightarrow\; x\in[-2;6], $$

   $$ x^2-3x-10=(x-5)(x+2)\ge 0 \;\Rightarrow\; x\in(-\infty;-2]\cup[5;+\infty). $$

   Следовательно,

   $$ D(y)=[-2;6]\cap\bigl((-\infty;-2]\cup[5;+\infty)\bigr)=\{-2\}\cup[5;6]. $$

3. в) $$y=\sqrt{\dfrac{-x+5}{x+1}}+\sqrt{\dfrac{x}{x-3}}$$

   Требуется:

   $$ \begin{cases} \dfrac{-x+5}{x+1}\ge 0,\\ \dfrac{x}{x-3}\ge 0, \end{cases} \qquad x\ne -1,\; x\ne 3. $$

   Из первого неравенства:

   $$ \dfrac{5-x}{x+1}\ge 0 \;\Rightarrow\; x\in(-1;5]. $$

   Из второго неравенства:

   $$ \dfrac{x}{x-3}\ge 0 \;\Rightarrow\; x\in(-\infty;0]\cup(3;+\infty). $$

   Пересечение множеств:

   $$ D(y)=(-1;5]\cap\bigl((-\infty;0]\cup(3;+\infty)\bigr)=(-1;0]\cup(3;5]. $$

4. г) $$y=\dfrac{\sqrt{(x^2+x-6)(x+2)}}{\sqrt[3]{-x^2-x+2}}$$

   Нужно, чтобы подкоренное выражение в числителе было неотрицательным, а знаменатель не обращался в нуль:

   $$ \begin{cases} (x^2+x-6)(x+2)\ge 0,\\ -x^2-x+2\ne 0. \end{cases} $$

   Разложим на множители:

   $$ (x^2+x-6)(x+2)=(x+3)(x-2)(x+2), $$

   $$ -x^2-x+2=-(x+2)(x-1). $$

   Тогда

   $$ (x+3)(x-2)(x+2)\ge 0,\qquad x\ne -2,\; x\ne 1. $$

   По знакам получаем

   $$ x\in[-3;-2)\cup[2;+\infty), $$

   и с учётом исключения точки $x=1$ окончательно

   $$ D(y)=(-\infty;-4)\cup(-4;-3]\cup[-2;2)\cup(2;3]\cup(3;+\infty). $$

Ответ

а) $$D(y)=[1;3]\cup\{5\}$$
б) $$D(y)=\{-2\}\cup[5;6]$$
в) $$D(y)=(-1;0]\cup(3;5]$$
г) $$D(y)=(-\infty;-4)\cup(-4;-3]\cup[-2;2)\cup(2;3]\cup(3;+\infty)$$