Упр.3.90 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)
Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.
Для построения графиков функций вида $$y=\sqrt[3]{x},\quad y=\sqrt[5]{x},\quad y=\sqrt[7]{x}$$ удобно отметить несколько характерных точек.
Все эти функции нечётные, поэтому их графики симметричны относительно начала координат. Кроме того, все они проходят через точки $$(-1,-1),\ (0,0),\ (1,1).$$
При увеличении показателя корня график становится более пологим вблизи начала координат и ближе к оси $$Ox$$ при больших значениях $$|x|$$.
Поэтому:
- для $$y=\sqrt[3]{x}$$ график расположен выше остальных при $$x>1$$ и ниже при $$-1<x<0$$;
- для $$y=\sqrt[5]{x}$$ график лежит между графиками $$y=\sqrt[3]{x}$$ и $$y=\sqrt[7]{x}$$;
- для $$y=\sqrt[7]{x}$$ график наиболее пологий.
На рисунке нужно изобразить три возрастающие S-образные кривые, проходящие через точки $$(-1,-1),\ (0,0),\ (1,1)$$, и расположить их в соответствии с указанным порядком.
Ответ
Графики функций $$y=\sqrt[3]{x},\ y=\sqrt[5]{x},\ y=\sqrt[7]{x}$$ — возрастающие нечётные кривые, проходящие через точки $$(-1,-1),\ (0,0),\ (1,1)$$; при этом чем больше показатель корня, тем более пологим становится график.
