Упр.3.88 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

Функция $$y=\sqrt[n]{x}$$ является нечётной тогда и только тогда, когда область определения симметрична относительно нуля и выполняется равенство

$$f(-x)=-f(x).$$

Для корня чётной степени $$n$$ это невозможно, так как при отрицательных $$x$$ функция не определена. Значит, нечётной может быть только функция с корнем нечётной степени.

Пусть $$n$$ — нечётное число. Тогда

$$f(-x)=\sqrt[n]{-x}=-\sqrt[n]{x}=-f(x),$$

то есть функция нечётная.

Ответ: функция $$y=\sqrt[n]{x}$$ нечётная при нечётном $$n$$.