Упр.3.8 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)
Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.
Рассмотрим функцию $$y=x^n$$.
а) Если показатель степени $$n$$ — целое неотрицательное число, то функция определена при всех $$x\in \mathbb{R}$$, значит
$$D(y)=(-\infty;+\infty).$$
б) Свойства функции зависят от чётности показателя.
- Если $$n=2k+1$$, то функция нечётная, проходит через начало координат, возрастает на всей области определения.
- Если $$n=2k$$, то функция чётная, проходит через точку $$\left(0;0\right)$$, убывает при $$x\le 0$$ и возрастает при $$x\ge 0$$.
Также для любой степени $$n>0$$ верно:
- если $$x=0$$, то $$y=0$$;
- если $$x=1$$, то $$y=1$$;
- если $$x>0$$, то $$y>0$$;
- при $$x\to +\infty$$ имеем $$y\to +\infty$$;
- функция $$y=x^n$$ непрерывна.
в) Для отрицательных показателей $$n=-m$$, где $$m>0$$, получаем
$$y=x^{-m}=\frac{1}{x^m}.$$
Тогда функция определена при $$x\ne 0$$, а её свойства зависят от чётности $$m$$:
- если $$m=2k+1$$, то функция нечётная;
- если $$m=2k$$, то функция чётная;
- при $$x>0$$ функция положительна;
- при $$x\to 0$$ значение $$y$$ неограниченно возрастает по модулю;
- функция непрерывна на своей области определения.
Ответ
$$D(y)=(-\infty;+\infty)$$ при $$n\in \mathbb{Z}_{\ge 0}$$; для функции $$y=x^n$$ свойства зависят от чётности показателя: при нечётном $$n$$ функция нечётная, при чётном $$n$$ — чётная; при отрицательном показателе $$n=-m$$ область определения $$x\ne 0$$.
