Раздел3.8 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

Так как графики функций $$y=\sqrt[n]{x} \quad (x \ge 0,\ y \ge 0)$$ и $$x=y^n \quad (y \ge 0,\ x \ge 0)$$ совпадают, то непрерывность функции $$y=\sqrt[n]{x} \quad (x \ge 0)$$ следует из уже доказанной непрерывности функции $$y=x^n$$, то есть из непрерывности обратной функции $$x=y^n$$.

Иначе говоря, функция $$y=\sqrt[n]{x}$$ при $$x \ge 0$$ является обратной к функции $$y=x^n$$ на области $$x \ge 0$$, а значит, непрерывна на своей области определения.

Ответ

Функция $$y=\sqrt[n]{x}$$ непрерывна при $$x \ge 0$$, так как является обратной к непрерывной на $$x \ge 0$$ функции $$y=x^n$$.