Упр.3.78 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

Используем правило: если $$\sqrt[n]{a^m}$$ и показатель подкоренного выражения кратен $$n$$, то можно переписать корень с другим показателем:

$$\sqrt[n]{a^m}=\sqrt[kn]{a^{km}}$$

Подбираем одинаковые степени под корнем для каждой пары.

1. $$\sqrt{a}=\sqrt[4]{a^2}$$
2. $$\sqrt[2]{a}=\sqrt[6]{a^3}$$
3. $$\sqrt[2]{a}=\sqrt[10]{a^5}$$
4. $$\sqrt[2]{a}=\sqrt[16]{a^8}$$
5. $$\sqrt[2]{a}=\sqrt[12]{a^6}$$
6. $$\sqrt[2]{a}=\sqrt[8]{a^4}$$
7. $$\sqrt[2]{a}=\sqrt[24]{a^{12}}$$
8. $$\sqrt[2]{a}=\sqrt[30]{a^{15}}$$

Ответ

$$\sqrt{a}=\sqrt[4]{a^2},\ \sqrt[2]{a}=\sqrt[6]{a^3},\ \sqrt[2]{a}=\sqrt[10]{a^5},\ \sqrt[2]{a}=\sqrt[16]{a^8},\ \sqrt[2]{a}=\sqrt[12]{a^6},\ \sqrt[2]{a}=\sqrt[8]{a^4},\ \sqrt[2]{a}=\sqrt[24]{a^{12}},\ \sqrt[2]{a}=\sqrt[30]{a^{15}}$$