Упр.3.7 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)
Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.
в) $$y=x^2-6|x|+8$$
Рассмотрим отдельно случаи $$x \ge 0$$ и $$x<0$$:
$$y= \begin{cases} x^2-6x+8, & x \ge 0,\\ x^2+6x+8, & x<0. \end{cases}$$
Для построения найдём несколько точек:
$$x=0 \Rightarrow y=8,$$
$$x=1 \Rightarrow y=1-6+8=3,$$
$$x=2 \Rightarrow y=4-12+8=0,$$
$$x=3 \Rightarrow y=9-18+8=-1.$$График симметричен относительно оси $$Oy$$.
г) $$y=\left|x^2-6|x|+8\right|$$
Сначала рассмотрим выражение под модулем:
$$x^2-6|x|+8= \begin{cases} x^2-6x+8, & x \ge 0,\\ x^2+6x+8, & x<0. \end{cases}$$
Нули этого выражения:
$$x^2-6|x|+8=0 \Rightarrow |x|^2-6|x|+8=0,$$
$$\left(|x|-2\right)\left(|x|-4\right)=0,$$
$$|x|=2 \text{ или } |x|=4.$$После взятия модуля отрицательные участки графика отражаются вверх относительно оси $$Ox$$.
д) $$y=\left||x|-2\right|$$
Пусть $$t=|x|$$, тогда $$t \ge 0$$ и
$$y=|t-2|.$$
Значит,
$$y= \begin{cases} 2-|x|, & |x| \le 2,\\ |x|-2, & |x| \ge 2. \end{cases}$$
Ключевые точки: $$(-2,0)$$, $$ (0,2)$$, $$ (2,0)$$.
е) $$y=\left|\dfrac{x-1}{x+1}\right|$$
Область определения: $$x \ne -1$$.
Знак дроби меняется в точке $$x=1$$, поэтому
$$y= \begin{cases} \dfrac{x-1}{x+1}, & x>1 \text{ или } x<-1,\\[6pt] -\dfrac{x-1}{x+1}, & -1<x<1. \end{cases}$$
Для построения удобно отметить точки:
$$x=0 \Rightarrow y=1,$$
$$x=1 \Rightarrow y=0.$$При $$x \to -1$$ функция не определена, поэтому на графике есть вертикальная асимптота $$x=-1$$.
Ответ
в) график функции $$y=x^2-6|x|+8$$ симметричен относительно оси $$Oy$$;
г) график $$y=\left|x^2-6|x|+8\right|$$ получается отражением отрицательных частей предыдущего графика вверх;
д) $$y=\left||x|-2\right|=\begin{cases}2-|x|,& |x|\le 2,\\ |x|-2,& |x|\ge 2;\end{cases}$$
е) $$y=\left|\dfrac{x-1}{x+1}\right|,\quad x\ne -1.$$
