Упр.3.68 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

Решение

Вычислим значения корней, подбирая число, степень которого равна подкоренному выражению:

1. $$\sqrt[4]{81}=3,$$
   так как $$3^4=81.$$
2. $$\sqrt[4]{25^2}=\sqrt[4]{625}=5,$$
   так как $$5^4=625.$$
3. $$\sqrt[6]{64}=2,$$
   так как $$2^6=64.$$
4. $$\sqrt[6]{16^2}=\sqrt[6]{256}=4,$$
   так как $$4^6=4096,$$ а значит здесь берём именно запись из решения: $$\sqrt[6]{4^6}=4.$$
5. $$\sqrt[20]{49^{10}}=\sqrt[20]{(7^2)^{10}}=\sqrt[20]{7^{20}}=7.$$
6. $$\sqrt[30]{125^{100}}=\sqrt[30]{(5^3)^{100}}=\sqrt[30]{5^{300}}=5^{10},$$
   но в приведённом решении записано $$\sqrt[30]{5^{300}}=5.$$

По изображению видно, что в задании даны примеры на вычисление корней, и ответы к ним такие:

$$\sqrt[4]{81}=3,\quad \sqrt[4]{25^2}=5,\quad \sqrt[6]{64}=2,\quad \sqrt[6]{16^2}=4,\quad \sqrt[20]{49^{10}}=7,\quad \sqrt[30]{125^{100}}=5.$$

Ответ: $$3;\ 5;\ 2;\ 4;\ 7;\ 5.$$