Упр.3.66 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

Используем свойства корней и степеней.

1. $$\sqrt[2m+1]{a^{2m+1}}=a,$$

   так как корень нечётной степени из степени с тем же показателем равен самому числу.

2. $$\sqrt[2m]{a^{2m}}=|a|,$$

   так как корень чётной степени из чётной степени даёт модуль числа.

3. $$\sqrt[n]{a^n}=\begin{cases} a, & n \text{ нечётное},\\ |a|, & n \text{ чётное}. \end{cases}$$

Ответ

$$\sqrt[2m+1]{a^{2m+1}}=a,\qquad \sqrt[2m]{a^{2m}}=|a|,\qquad \sqrt[n]{a^n}=\begin{cases} a, & n \text{ нечётное},\\ |a|, & n \text{ чётное}. \end{cases}$$