Раздел3.6 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

Для арифметического корня степени $$n$$ верны основные свойства:

• если $$n$$ — чётное, то $$\sqrt[n]{a^n}=|a|$$;
• если $$n$$ — нечётное, то $$\sqrt[n]{a^n}=a$$.

Поэтому, например,

$$\sqrt[4]{81(4-\sqrt{17})^4}=\sqrt[4]{81}\cdot\sqrt[4]{(4-\sqrt{17})^4}=3\cdot|4-\sqrt{17}|.$$

Так как $$\sqrt{17}>4$$, то $$4-\sqrt{17}<0$$, значит

$$|4-\sqrt{17}|=\sqrt{17}-4.$$

Следовательно,

$$\sqrt[4]{81(4-\sqrt{17})^4}=3(\sqrt{17}-4).$$

Также полезно помнить, что

$$\sqrt[n]{a^n}=|a| \quad \text{при чётном } n,$$

$$\sqrt[n]{a^{2n+1}}=a \quad \text{при нечётном } n.$$

Ответ

$$\sqrt[n]{a^n}=|a| \text{ при чётном } n,\qquad \sqrt[n]{a^n}=a \text{ при нечётном } n.$$