Раздел3.5 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)
Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.
Арифметическим корнем степени $$n$$ из неотрицательного числа $$a$$ называется неотрицательное число, которое при возведении в степень $$n$$ даёт $$a$$.
Обозначают его так:
$$\sqrt[n]{a}$$
При этом выполняются основные свойства:
$$\left(\sqrt[n]{a}\right)^n=a,\quad \sqrt[n]{a^n}=a \quad \text{при } a\ge 0,$$
$$\sqrt[n]{ab}=\sqrt[n]{a}\cdot\sqrt[n]{b},\quad \sqrt[n]{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}},\quad b>0.$$
Если $$n=2m+1$$ — нечётное число, то для любого $$a$$ верно:
$$\sqrt[2m+1]{-a}=-\sqrt[2m+1]{a}.$$
При преобразовании выражений с корнями обычно используют:
- вынесение множителя из-под знака корня;
- внесение множителя под знак корня;
- освобождение знаменателя от иррациональности;
- преобразование произведения и частного корней.
Ответ
Арифметический корень степени $$n$$ из неотрицательного числа $$a$$ — это неотрицательное число, чей $$n$$-й степень равна $$a$$. Основные свойства корней записываются формулами выше.
