Упр.3.48 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

а) Если показатель степени $$n$$ — чётное натуральное число, то для любого числа $$a$$ выражение $$a^n$$ неотрицательно, так как произведение чётного числа одинаковых множителей не может быть отрицательным.

Если $$n$$ — нечётное натуральное число, то знак степени совпадает со знаком основания: при $$a>0$$ имеем $$a^n>0$$, при $$a<0$$ имеем $$a^n<0$$.

б) Для любого $$a>0$$ число $$\sqrt[n]{a}$$ определено и положительно.

в) Любой арифметический корень нечётной степени существует для любого действительного числа подкоренного выражения, а арифметический корень чётной степени существует только при неотрицательном подкоренном выражении.

Ответ

а) При чётном $$n$$: $$a^n \ge 0$$; при нечётном $$n$$ знак $$a^n$$ совпадает со знаком $$a$$.

б) При $$a>0$$: $$\sqrt[n]{a} > 0$$.

в) Арифметический корень нечётной степени существует для любого действительного числа, а чётной степени — только для неотрицательного.