Упр.3.47 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

Функция $$y=x^4$$ чётная, поэтому её график симметричен относительно оси $$Oy$$. Для построения удобно взять несколько значений $$x$$ и вычислить соответствующие значения $$y$$:

$$ \begin{aligned} x&=0 \quad &\Rightarrow\quad y&=0,\\ x&=\pm 0{,}5 \quad &\Rightarrow\quad y&=0{,}5^4=0{,}0625,\\ x&=\pm 1 \quad &\Rightarrow\quad y&=1,\\ x&=\pm \sqrt[4]{2} \quad &\Rightarrow\quad y&=2,\\ x&=\pm \sqrt[4]{3} \quad &\Rightarrow\quad y&=3. \end{aligned} $$

По этим точкам строим плавную U-образную кривую с вершиной в начале координат. График расположен выше оси $$Ox$$, так как $$x^4\ge 0$$ при любых $$x$$.

Область определения: $$D(y)=(-\infty;+\infty)$$.

Множество значений: $$E(y)=[0;+\infty)$$.

Ответ

График функции $$y=x^4$$ проходит через точки $$\left(0;0\right)$$, $$\left(\pm 0{,}5;0{,}0625\right)$$, $$\left(\pm 1;1\right)$$, $$\left(\pm \sqrt[4]{2};2\right)$$, $$\left(\pm \sqrt[4]{3};3\right)$$; $$D(y)=(-\infty;+\infty)$$, $$E(y)=[0;+\infty)$$.