Упр.3.47 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Функция $$y=x^4$$ чётная, поэтому её график симметричен относительно оси $$Oy$$. Для построения удобно взять несколько значений $$x$$ и вычислить соответствующие значения $$y$$:

$$\begin{aligned} x&=0 \quad &\Rightarrow\quad y&=0,\\ x&=\pm 0{,}5 \quad &\Rightarrow\quad y&=0{,}5^4=0{,}0625,\\ x&=\pm 1 \quad &\Rightarrow\quad y&=1,\\ x&=\pm \sqrt[4]{2} \quad &\Rightarrow\quad y&=2,\\ x&=\pm \sqrt[4]{3} \quad &\Rightarrow\quad y&=3. \end{aligned}$$

По этим точкам строим плавную U-образную кривую с вершиной в начале координат. График расположен выше оси $$Ox$$, так как $$x^4\ge 0$$ при любых $$x$$.

Область определения: $$D(y)=(-\infty;+\infty)$$.

Множество значений: $$E(y)=[0;+\infty)$$.

Ответ

График функции $$y=x^4$$ проходит через точки $$\left(0;0\right)$$, $$\left(\pm 0{,}5;0{,}0625\right)$$, $$\left(\pm 1;1\right)$$, $$\left(\pm \sqrt[4]{2};2\right)$$, $$\left(\pm \sqrt[4]{3};3\right)$$; $$D(y)=(-\infty;+\infty)$$, $$E(y)=[0;+\infty)$$.