Упр.3.39 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

Пусть $$a<0$$ и $$n\in \mathbb{N}$$. Тогда при возведении отрицательного числа в натуральную степень знак результата зависит от чётности показателя:

• если $$n$$ чётное, то $$a^n>0$$;
• если $$n$$ нечётное, то $$a^n<0$$.

Следовательно, корень чётной степени из отрицательного числа в области вещественных чисел не существует, так как при возведении любого вещественного числа в чётную степень получается неотрицательное число.

Поэтому выражение $$\sqrt[n]{a}$$ при $$a<0$$ имеет смысл только при нечётном $$n$$.

Ответ

Корень чётной степени из отрицательного числа не существует в множестве вещественных чисел; при нечётном показателе $$n$$ выражение $$\sqrt[n]{a}$$ определено для $$a<0$$.