Упр.3.3 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. Для функции $$y=|x|$$ область определения — все действительные числа:

   $$D(y)=(-\infty;+\infty).$$

2. Для функции $$y=|x-2|$$ модуль определён при любых значениях $$x$$:

   $$D(y)=(-\infty;+\infty).$$

3. Для функции $$y=(x-2)^2$$ квадрат выражения существует при любых $$x$$:

   $$D(y)=(-\infty;+\infty).$$

4. Для функции $$y=\dfrac{x^2-1}{x+1}$$ знаменатель не должен обращаться в нуль:

   $$x+1\ne 0,\quad x\ne -1.$$

   Значит,

   $$D(y)=(-\infty;-1)\cup(-1;+\infty).$$

5. Для функции $$y=\dfrac{|x|}{x}$$ нужно исключить нуль из знаменателя:

   $$x\ne 0.$$

   Следовательно,

   $$D(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty).$$

6. Для функции $$y=\dfrac{5}{|x|-2}$$ знаменатель не равен нулю:

   $$|x|-2\ne 0,\quad |x|\ne 2,\quad x\ne -2,\; x\ne 2.$$

   Тогда

   $$D(y)=(-\infty;-2)\cup(-2;2)\cup(2;+\infty).$$

Ответ

а) $$(-\infty;+\infty)$$;
б) $$(-\infty;+\infty)$$;
в) $$(-\infty;+\infty)$$;
г) $$(-\infty;-1)\cup(-1;+\infty)$$;
д) $$(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$$;
е) $$(-\infty;-2)\cup(-2;2)\cup(2;+\infty)$$.