Упр.3.21 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. Рассмотрим неравенство $$x^2<x^3.$$

   Перенесём всё в одну сторону:

   $$x^3-x^2>0$$

   $$x^2(x-1)>0$$

   Так как $$x^2\ge 0$$, то произведение положительно при $$x\ne 0$$ и $$x-1>0$$, то есть при $$x>1$$. Кроме того, при $$x<0$$ знак произведения тоже положителен, поскольку $$x^2>0$$ и $$x-1<0$$ не подходит; значит, нужно исследовать знак по промежуткам. По таблице знаков получаем:

   $$x\in(-\infty;0)\cup(1;+\infty).$$

2. Для неравенства $$x^2<x^4$$ имеем:

   $$x^4-x^2>0$$

   $$x^2(x^2-1)>0$$

   $$x^2(x-1)(x+1)>0$$

   Отсюда:

   $$x\in(-\infty;-1)\cup(1;+\infty).$$

3. Для неравенства $$x^2<x^5$$ получаем:

   $$x^5-x^2>0$$

   $$x^2(x^3-1)>0$$

   $$x^2(x-1)(x^2+x+1)>0$$

   Так как $$x^2+x+1>0$$ при всех $$x$$, то остаётся:

   $$x\in(1;+\infty).$$

4. Для неравенства $$x^2>x^3$$ имеем:

   $$x^2-x^3>0$$

   $$x^2(1-x)>0$$

   Отсюда:

   $$x\in(-\infty;0)\cup(0;1).$$

5. Для неравенства $$x^2<x^6$$:

   $$x^6-x^2>0$$

   $$x^2(x^4-1)>0$$

   $$x^2(x^2-1)(x^2+1)>0$$

   Так как $$x^2+1>0$$ при всех $$x$$, то:

   $$x\in(-\infty;-1)\cup(1;+\infty).$$

6. Для неравенства $$x^2<x^4$$:

   $$x^4-x^2>0$$

   $$x^2(x^2-1)>0$$

   $$x^2(x-1)(x+1)>0$$

   Следовательно,

   $$x\in(-\infty;-1)\cup(1;+\infty).$$

Ответ

а) $$x\in(-\infty;0)\cup(1;+\infty)$$;
б) $$x\in(-\infty;-1)\cup(1;+\infty)$$;
в) $$x\in(1;+\infty)$$;
г) $$x\in(-\infty;0)\cup(0;1)$$;
д) $$x\in(-\infty;-1)\cup(1;+\infty)$$;
е) $$x\in(-\infty;-1)\cup(1;+\infty)$$.