Упр.3.20 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

а) Сравним функции на промежутке $$(-\infty;1)$$.

Если $$x\in(-\infty;0)$$, то при возведении в нечётные степени знак сохраняется, а при переходе к большим степеням модуль числа уменьшается, поэтому

$$x>x^3>x^5.$$

Если $$x\in(0;1)$$, то при возведении в большие степени положительное число уменьшается, значит

$$x>x^3>x^5.$$

При $$x=0$$ и $$x=1$$ получаем равенства, поэтому строгие неравенства не выполняются.

Следовательно, на промежутке $$(-\infty;1)$$ верно:

$$x>x^3>x^5.$$

б) Сравним степени при $$x\in(0;1)$$.

Для положительного числа, меньшего 1, чем больше показатель степени, тем меньше значение степени. Поэтому

$$x^2>x^4>x^6.$$

Значит, в указанном промежутке верно:

$$x^2>x^4>x^6.$$

Ответ

а) $$x>x^3>x^5$$; б) $$x^2>x^4>x^6$$.