Упр.3.20 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

а) Сравним функции на промежутке $$(-\infty;1)$$.

Если $$x\in(-\infty;0)$$, то при возведении в нечётные степени знак сохраняется, а при переходе к большим степеням модуль числа уменьшается, поэтому

$$x>x^3>x^5.$$

Если $$x\in(0;1)$$, то при возведении в большие степени положительное число уменьшается, значит

$$x>x^3>x^5.$$

При $$x=0$$ и $$x=1$$ получаем равенства, поэтому строгие неравенства не выполняются.

Следовательно, на промежутке $$(-\infty;1)$$ верно:

$$x>x^3>x^5.$$

б) Сравним степени при $$x\in(0;1)$$.

Для положительного числа, меньшего 1, чем больше показатель степени, тем меньше значение степени. Поэтому

$$x^2>x^4>x^6.$$

Значит, в указанном промежутке верно:

$$x^2>x^4>x^6.$$

Ответ

а) $$x>x^3>x^5$$; б) $$x^2>x^4>x^6$$.