Упр.3.2 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

1. Для линейной функции $$y=x$$ область определения — все действительные числа:

   $$D(y)=(-\infty;+\infty).$$

2. Для функции $$y=3x-7$$ область определения также состоит из всех действительных чисел:

   $$D(y)=(-\infty;+\infty).$$

3. Для функции $$y=x^2$$ область определения — все действительные числа:

   $$D(y)=(-\infty;+\infty).$$

4. Для функции $$y=3x^2-6x+7$$ область определения — все действительные числа:

   $$D(y)=(-\infty;+\infty).$$

5. Для функции $$y=\frac{1}{x}$$ знаменатель не должен быть равен нулю, значит:

   $$x\ne 0,$$

   поэтому

   $$D(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty).$$

6. Для функции $$y=\frac{4}{x^2-1}+2$$ нужно, чтобы знаменатель был отличен от нуля:

   $$x^2-1\ne 0,$$

   $$x^2\ne 1,$$

   $$x\ne \pm 1.$$

   Следовательно,

   $$D(y)=(-\infty;-1)\cup(-1;1)\cup(1;+\infty).$$

Ответ

$$D(y)=(-\infty;+\infty),\quad (-\infty;+\infty),\quad (-\infty;+\infty),\quad (-\infty;+\infty),\quad (-\infty;0)\cup(0;+\infty),\quad (-\infty;-1)\cup(-1;1)\cup(1;+\infty).$$