Упр.3.16 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)
Для построения графиков возьмём несколько значений аргумента и вычислим значения функции.
а) $$y=x^2$$
$$\begin{array}{c|ccccc} x & 0 & 1 & -1 & 2 & -2 \\ \hline y & 0 & 1 & 1 & 4 & 4 \end{array}$$
График — парабола с вершиной в точке $$\left(0,0\right)$$, ветви направлены вверх.
б) $$y=x^4$$
$$\begin{array}{c|ccccc} x & 0 & 1 & -1 & 2 & -2 \\ \hline y & 0 & 1 & 1 & 16 & 16 \end{array}$$
График симметричен относительно оси $$Oy$$ и проходит через точки $$\left(0,0\right)$$, $$\left(\pm 1,1\right)$$, $$\left(\pm 2,16\right)$$.
в) $$y=x^6$$
$$\begin{array}{c|ccccc} x & 0 & 1 & -1 & 2 & -2 \\ \hline y & 0 & 1 & 1 & 64 & 64 \end{array}$$
График также симметричен относительно оси $$Oy$$, проходит через точки $$\left(0,0\right)$$, $$\left(\pm 1,1\right)$$, $$\left(\pm 2,64\right)$$.
г) $$y=x^3$$
$$\begin{array}{c|ccccc} x & 0 & 1 & -1 & 2 & -2 \\ \hline y & 0 & 1 & -1 & 8 & -8 \end{array}$$
График проходит через начало координат и имеет вид возрастающей S-образной кривой.
д) $$y=x^5$$
$$\begin{array}{c|ccccc} x & 0 & 1 & -1 & 2 & -2 \\ \hline y & 0 & 1 & -1 & 32 & -32 \end{array}$$
График проходит через точки $$\left(0,0\right)$$, $$\left(\pm 1,\pm 1\right)$$, $$\left(\pm 2,\pm 32\right)$$ и имеет тот же общий вид, что и график $$y=x^3$$.
е) $$y=x$$
$$\begin{array}{c|ccccc} x & 0 & 1 & -1 & 2 & -2 \\ \hline y & 0 & 1 & -1 & 2 & -2 \end{array}$$
Это прямая, проходящая через начало координат под углом $$45^\circ$$ к оси $$Ox$$.
ж) $$y=x^2$$
$$\begin{array}{c|ccccc} x & 0 & 1 & -1 & 2 & -2 \\ \hline y & 0 & 1 & 1 & 4 & 4 \end{array}$$
График — парабола с вершиной в точке $$\left(0,0\right)$$.
з) $$y=x^3$$
$$\begin{array}{c|ccccc} x & 0 & 1 & -1 & 2 & -2 \\ \hline y & 0 & 1 & -1 & 8 & -8 \end{array}$$
График проходит через начало координат и имеет S-образный вид.
Ответ
Построены графики функций $$y=x^2$$, $$y=x^4$$, $$y=x^6$$, $$y=x^3$$, $$y=x^5$$, $$y=x$$, $$y=x^2$$, $$y=x^3$$ по указанным точкам.
