Упр.3.16 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Задача

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

Подробный ответ

Для построения графиков возьмём несколько значений аргумента и вычислим значения функции.

а) $$y=x^2$$
$$\begin{array}{c|ccccc} x & 0 & 1 & -1 & 2 & -2 \\ \hline y & 0 & 1 & 1 & 4 & 4 \end{array}$$
График — парабола с вершиной в точке $$\left(0,0\right)$$, ветви направлены вверх.
б) $$y=x^4$$
$$\begin{array}{c|ccccc} x & 0 & 1 & -1 & 2 & -2 \\ \hline y & 0 & 1 & 1 & 16 & 16 \end{array}$$
График симметричен относительно оси $$Oy$$ и проходит через точки $$\left(0,0\right)$$, $$\left(\pm 1,1\right)$$, $$\left(\pm 2,16\right)$$.
в) $$y=x^6$$
$$\begin{array}{c|ccccc} x & 0 & 1 & -1 & 2 & -2 \\ \hline y & 0 & 1 & 1 & 64 & 64 \end{array}$$
График также симметричен относительно оси $$Oy$$, проходит через точки $$\left(0,0\right)$$, $$\left(\pm 1,1\right)$$, $$\left(\pm 2,64\right)$$.
г) $$y=x^3$$
$$\begin{array}{c|ccccc} x & 0 & 1 & -1 & 2 & -2 \\ \hline y & 0 & 1 & -1 & 8 & -8 \end{array}$$
График проходит через начало координат и имеет вид возрастающей S-образной кривой.
д) $$y=x^5$$
$$\begin{array}{c|ccccc} x & 0 & 1 & -1 & 2 & -2 \\ \hline y & 0 & 1 & -1 & 32 & -32 \end{array}$$
График проходит через точки $$\left(0,0\right)$$, $$\left(\pm 1,\pm 1\right)$$, $$\left(\pm 2,\pm 32\right)$$ и имеет тот же общий вид, что и график $$y=x^3$$.
е) $$y=x$$
$$\begin{array}{c|ccccc} x & 0 & 1 & -1 & 2 & -2 \\ \hline y & 0 & 1 & -1 & 2 & -2 \end{array}$$
Это прямая, проходящая через начало координат под углом $$45^\circ$$ к оси $$Ox$$.
ж) $$y=x^2$$
$$\begin{array}{c|ccccc} x & 0 & 1 & -1 & 2 & -2 \\ \hline y & 0 & 1 & 1 & 4 & 4 \end{array}$$
График — парабола с вершиной в точке $$\left(0,0\right)$$.
з) $$y=x^3$$
$$\begin{array}{c|ccccc} x & 0 & 1 & -1 & 2 & -2 \\ \hline y & 0 & 1 & -1 & 8 & -8 \end{array}$$
График проходит через начало координат и имеет S-образный вид.