Упр.3.11 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

Найдём область значений каждой функции.

1. $$y=x^3$$

   Кубическая функция принимает любые действительные значения, поэтому

   $$E(y)=(-\infty;+\infty).$$

2. $$y=x^4$$

   Так как степень чётная, то $$x^4\ge 0$$ при любых $$x$$. Минимум равен $$0$$, а сверху функция не ограничена.

   $$E(y)=[0;+\infty).$$

3. $$y=x^{2k}$$

   При любом целом $$k$$ показатель $$2k$$ — чётный, значит $$x^{2k}\ge 0$$.

   $$E(y)=[0;+\infty).$$

4. $$y=x^{2k+1}$$

   Показатель $$2k+1$$ — нечётный, поэтому функция принимает все действительные значения.

   $$E(y)=(-\infty;+\infty).$$

Ответ

а) $$(-\infty;+\infty)$$; б) $$[0;+\infty)$$; в) $$[0;+\infty)$$; г) $$(-\infty;+\infty)$$.