Упражнение 296 Повторение ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

Преобразуем выражение:

$$ \frac{1}{x}+\frac{1}{x+4}-1 = \frac{x+4+x-x(x+4)}{x(x+4)} = \frac{x+4+x-x^2-4x}{x(x+4)} = \frac{-x^2-2x+4}{x(x+4)}. $$

Упростим числитель:

$$ -x^2-2x+4=-(x^2+2x-4). $$

Следовательно,

$$ \frac{1}{x}+\frac{1}{x+4}-1 = -\frac{x^2+2x-4}{x(x+4)}. $$

Теперь рассмотрим выражение

$$ \frac{x(x+4)}{x+4+x}-1. $$

Так как $$x+4+x=2x+4=2(x+2),$$ получаем

$$ \frac{x(x+4)}{2(x+2)}-1 = \frac{x(x+4)-2(x+2)}{2(x+2)} = \frac{x^2+4x-2x-4}{2(x+2)} = \frac{x^2+2x-4}{2(x+2)}. $$

Итак, после преобразований получаем:

$$ -\frac{x^2+2x-4}{x(x+4)} \quad \text{и} \quad \frac{x^2+2x-4}{2(x+2)}. $$

Ответ: $$-\frac{x^2+2x-4}{x(x+4)};\ \frac{x^2+2x-4}{2(x+2)}$$