Упражнение 288 Повторение ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

Из подобия треугольников получаем пропорцию:

$$\frac{7{,}5}{x}=\frac{x+6{,}5}{3}.$$

Перемножим крест-накрест:

$$3\cdot 7{,}5=x(x+6{,}5).$$

$$22{,}5=x^2+6{,}5x.$$

Перенесём всё в одну сторону:

$$x^2+6{,}5x-22{,}5=0.$$

Умножим на 2:

$$2x^2+13x-45=0.$$

Найдём корни:

$$D=13^2-4\cdot 2\cdot(-45)=169+360=529,$$

$$x=\frac{-13\pm 23}{4}.$$

Тогда

$$x_1=\frac{10}{4}=2{,}5,\qquad x_2=\frac{-36}{4}=-9.$$

По смыслу задачи подходит только положительное значение, значит $$x=2{,}5.$$

Тогда искомая длина равна

$$7+2{,}5=9{,}5.$$

Ответ

$$9{,}5$$