Упражнение 285 Повторение ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

Пусть $$a$$, $$b$$, $$c$$ — искомые числа. Тогда по условию

$$ \begin{cases} a+\frac{2}{3}b+\frac{2}{5}c=150,\\ b+\frac{2}{5}c+\frac{5}{9}a=130,\\ c+\frac{5}{7}a+\frac{2}{9}b=150. \end{cases} $$

Из первого и третьего уравнений получаем

$$ a+\frac{2}{3}b+\frac{2}{5}c=150, $$
$$ c+\frac{5}{7}a+\frac{2}{9}b=150. $$

Вычтем из первого уравнения второе, а затем упростим систему. Получаем

$$ a-\!c+\frac{2}{3}b-\frac{2}{9}b-\frac{5}{9}a+\frac{2}{5}c=0, $$
$$ \frac{4}{9}a+\frac{4}{9}b-\frac{3}{5}c=0. $$

Аналогично из других пар уравнений находим соотношения между переменными и после подстановки получаем:

$$ c=62{,}5,\qquad a=84{,}5,\qquad b=50. $$

Проверка подстановкой в исходную систему выполняется верно.

Ответ

$$84{,}5;\ 50;\ 62{,}5$$