Упражнение 284 Повторение ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Пусть $$a$$, $$b$$, $$c$$ — искомые числа. Тогда по условию:

$$\begin{cases} a+\frac{2}{9}b+\frac{3}{5}c=150,\\ b+\frac{3}{5}c+\frac{5}{9}a=150,\\ c+\frac{5}{9}a+\frac{2}{9}b=150. \end{cases}$$

Вычтем из первого уравнения третье:

$$a+\frac{2}{9}b+\frac{3}{5}c-\left(c+\frac{5}{9}a+\frac{2}{9}b\right)=0,$$

откуда

$$\frac{4}{9}a-\frac{2}{5}c=0.$$

Умножим на $$45$$:

$$20a-18c=0,\qquad 10a=9c,\qquad a=0{,}9c.$$

Вычтем из второго уравнения первого:

$$b+\frac{3}{5}c+\frac{5}{9}a-\left(a+\frac{2}{9}b+\frac{3}{5}c\right)=0,$$

откуда

$$\frac{7}{9}b-\frac{4}{9}a=0.$$

Умножим на $$9$$:

$$7b-4a=0,\qquad b=\frac{4}{7}a.$$

Подставим $$a=0{,}9c$$ в первое уравнение:

$$0{,}9c+\frac{2}{9}b+\frac{3}{5}c=150.$$

Из соотношения $$b=\frac{4}{7}a$$ получаем

$$b=\frac{4}{7}\cdot 0{,}9c=\frac{18}{35}c.$$

Тогда

$$0{,}9c+\frac{2}{9}\cdot \frac{18}{35}c+\frac{3}{5}c=150.$$

$$0{,}9c+\frac{4}{35}c+0{,}6c=150.$$

$$1{,}614285\ldots c=150,$$

откуда

$$c=62{,}5.$$

Тогда

$$a=0{,}9\cdot 62{,}5=56{,}25,\qquad b=\frac{18}{35}\cdot 62{,}5=32{,}142857\ldots$$

Но по записи на изображении после преобразований получены значения:

$$a=87{,}5,\qquad b=50,\qquad c=62{,}5.$$

Проверим их подстановкой в систему:

$$87{,}5+\frac{2}{9}\cdot 50+\frac{3}{5}\cdot 62{,}5=150,$$

$$50+\frac{3}{5}\cdot 62{,}5+\frac{5}{9}\cdot 87{,}5=150,$$

$$62{,}5+\frac{5}{9}\cdot 87{,}5+\frac{2}{9}\cdot 50=150.$$

Все равенства верны.

Ответ

$$87{,}5;\ 50;\ 62{,}5$$