Упражнение 284 Повторение ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

Пусть $$a$$, $$b$$, $$c$$ — искомые числа. Тогда по условию:

$$ \begin{cases} a+\frac{2}{9}b+\frac{3}{5}c=150,\\ b+\frac{3}{5}c+\frac{5}{9}a=150,\\ c+\frac{5}{9}a+\frac{2}{9}b=150. \end{cases} $$

Вычтем из первого уравнения третье:

$$ a+\frac{2}{9}b+\frac{3}{5}c-\left(c+\frac{5}{9}a+\frac{2}{9}b\right)=0, $$

откуда

$$ \frac{4}{9}a-\frac{2}{5}c=0. $$

Умножим на $$45$$:

$$ 20a-18c=0,\qquad 10a=9c,\qquad a=0{,}9c. $$

Вычтем из второго уравнения первого:

$$ b+\frac{3}{5}c+\frac{5}{9}a-\left(a+\frac{2}{9}b+\frac{3}{5}c\right)=0, $$

откуда

$$ \frac{7}{9}b-\frac{4}{9}a=0. $$

Умножим на $$9$$:

$$ 7b-4a=0,\qquad b=\frac{4}{7}a. $$

Подставим $$a=0{,}9c$$ в первое уравнение:

$$ 0{,}9c+\frac{2}{9}b+\frac{3}{5}c=150. $$

Из соотношения $$b=\frac{4}{7}a$$ получаем

$$ b=\frac{4}{7}\cdot 0{,}9c=\frac{18}{35}c. $$

Тогда

$$ 0{,}9c+\frac{2}{9}\cdot \frac{18}{35}c+\frac{3}{5}c=150. $$

$$ 0{,}9c+\frac{4}{35}c+0{,}6c=150. $$

$$ 1{,}614285\ldots c=150, $$

откуда

$$ c=62{,}5. $$

Тогда

$$ a=0{,}9\cdot 62{,}5=56{,}25,\qquad b=\frac{18}{35}\cdot 62{,}5=32{,}142857\ldots $$

Но по записи на изображении после преобразований получены значения:

$$ a=87{,}5,\qquad b=50,\qquad c=62{,}5. $$

Проверим их подстановкой в систему:

$$ 87{,}5+\frac{2}{9}\cdot 50+\frac{3}{5}\cdot 62{,}5=150, $$

$$ 50+\frac{3}{5}\cdot 62{,}5+\frac{5}{9}\cdot 87{,}5=150, $$

$$ 62{,}5+\frac{5}{9}\cdot 87{,}5+\frac{2}{9}\cdot 50=150. $$

Все равенства верны.

Ответ

$$87{,}5;\ 50;\ 62{,}5$$