Упражнение 283 Повторение ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

Пусть $$a,b,c$$ — искомые числа. Тогда по условию

$$ \begin{cases} a+\frac{3}{4}b=100,\\ b+\frac{2}{3}c=100,\\ c+\frac{1}{3}a=100. \end{cases} $$

Выразим переменные:

$$ a=100-\frac{3}{4}b,\qquad b=100-\frac{2}{3}c,\qquad c=100-\frac{1}{3}a. $$

Подставим выражение для $$c$$ во второе уравнение:

$$ b=100-\frac{2}{3}\left(100-\frac{1}{3}a\right) =100-\frac{200}{3}+\frac{2}{9}a =\frac{100}{3}+\frac{2}{9}a. $$

Теперь подставим это в первое уравнение:

$$ a=100-\frac{3}{4}\left(\frac{100}{3}+\frac{2}{9}a\right) =100-25-\frac{1}{6}a =75-\frac{1}{6}a. $$

Тогда

$$ a+\frac{1}{6}a=75,\qquad \frac{7}{6}a=75,\qquad a=\frac{450}{7}=64\frac{2}{7}. $$

Найдём $$c$$ и $$b$$:

$$ c=100-\frac{1}{3}\cdot \frac{450}{7} =100-\frac{150}{7} =\frac{550}{7} =78\frac{4}{7}, $$

$$ b=100-\frac{2}{3}\cdot \frac{550}{7} =100-\frac{1100}{21} =\frac{1000}{21} =47\frac{13}{21}. $$

Ответ

$$a=64\frac{2}{7},\quad b=47\frac{13}{21},\quad c=78\frac{4}{7}.$$