Упражнение 282 Повторение ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

Пусть число детей в семье равно $$x$$, а число стульев — $$y$$.

По условию, если из каждого стула убрать по $$3$$ ножки, то получится число $$x-3$$, а если из каждого стула убрать по $$1$$ ножке, то получится число $$y-1$$. Тогда произведение этих чисел на $$2$$ больше произведения числа детей на число стульев:

$$xy=2(x-3)(y-1).$$

Раскроем скобки:

$$xy=2(xy-x-3y+3),$$

$$xy=2xy-2x-6y+6,$$

$$xy-2xy+2x+6y-6=0,$$

$$xy-2x-6y+6=0.$$

Перенесём и сгруппируем:

$$xy-2x-6y+12-6=0,$$

$$x(y-2)-6(y-2)=6,$$

$$(x-6)(y-2)=6.$$

Так как $$x$$ и $$y$$ — натуральные числа, разложим число $$6$$ на множители:

$$6=1\cdot 6=2\cdot 3=3\cdot 2=6\cdot 1.$$

Получаем возможные пары:

• $$x-6=1,\ y-2=6 \Rightarrow x=7,\ y=8$$;
• $$x-6=2,\ y-2=3 \Rightarrow x=8,\ y=5$$;
• $$x-6=3,\ y-2=2 \Rightarrow x=9,\ y=4$$;
• $$x-6=6,\ y-2=1 \Rightarrow x=12,\ y=3$$.

Проверка по смыслу задачи показывает, что подходит случай, когда число детей равно $$9$$, а число стульев равно $$4$$:

$$xy=9\cdot 4=36.$$

Следовательно, в семье было $$36$$ детей.

Ответ

$$36$$ детей.