Упражнение 282 Повторение ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Пусть число детей в семье равно $$x$$, а число стульев — $$y$$.

По условию, если из каждого стула убрать по $$3$$ ножки, то получится число $$x-3$$, а если из каждого стула убрать по $$1$$ ножке, то получится число $$y-1$$. Тогда произведение этих чисел на $$2$$ больше произведения числа детей на число стульев:

$$xy=2(x-3)(y-1).$$

Раскроем скобки:

$$xy=2(xy-x-3y+3),$$

$$xy=2xy-2x-6y+6,$$

$$xy-2xy+2x+6y-6=0,$$

$$xy-2x-6y+6=0.$$

Перенесём и сгруппируем:

$$xy-2x-6y+12-6=0,$$

$$x(y-2)-6(y-2)=6,$$

$$(x-6)(y-2)=6.$$

Так как $$x$$ и $$y$$ — натуральные числа, разложим число $$6$$ на множители:

$$6=1\cdot 6=2\cdot 3=3\cdot 2=6\cdot 1.$$

Получаем возможные пары:

• $$x-6=1,\ y-2=6 \Rightarrow x=7,\ y=8$$;
• $$x-6=2,\ y-2=3 \Rightarrow x=8,\ y=5$$;
• $$x-6=3,\ y-2=2 \Rightarrow x=9,\ y=4$$;
• $$x-6=6,\ y-2=1 \Rightarrow x=12,\ y=3$$.

Проверка по смыслу задачи показывает, что подходит случай, когда число детей равно $$9$$, а число стульев равно $$4$$:

$$xy=9\cdot 4=36.$$

Следовательно, в семье было $$36$$ детей.

Ответ

$$36$$ детей.